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课程简介¶

• 课程目标：掌握信号与系统的基本概念、建模与分析，为后续课程（通信、控制、DSP等）奠定基础。
• 核心内容：
• 信号描述与运算（连续/离散时间信号）
• 系统建模与分类（LTI系统特性）
• 变换域分析（傅里叶变换、拉普拉斯变换）

课程重要性¶

• 引用奥本海姆：

"信号与系统是工程教育中最实用、最激动人心的课程之一，其分析方法广泛应用于复杂系统设计。"

• 知乎评价：
• 实际应用广：音频处理、网页设计、科研领域均需基础支撑。
• 基础课重要性：后悔未扎实学习的学生案例。
• 前置知识：

信号与系统基本概念¶

信号定义与分类¶

• 连续时间信号：自变量连续（如模拟电压 \(f(t) = k\sin(\omega t + \theta)\)）。
• 离散时间信号：自变量离散（如股票指数 \(x[n]\)）。
• 数字信号：幅值量化（存在量化误差）。
• 单位冲激信号：

系统特性¶

• LTI系统（线性时不变系统）：
  1. 叠加性与均匀性：\(T\{a x_1(t) + b x_2(t)\} = a T\{x_1(t)\} + b T\{x_2(t)\}\)
  2. 时不变性：输入延迟 \(\tau\)，输出同延迟。
  3. 微分特性：系统对输入的微分等于输出的微分。

系统建模¶

• 微分方程表示：

• 框图表示：

输入 x(t) → [系统] → 输出 y(t)

MATLAB与信号系统分析¶

• 优点：数据可视化、算法开发（如自动巡航系统仿真）。
• 局限：
• 无法替代理论学习和创造性思维。
• 量化误差可能导致错误结果（需谨慎验证）。
• 应用示例：
  
  Matlab

  % 生成正弦信号并绘制
  t = 0:0.01:1;
  f = 5; % 频率5Hz
  y = sin(2*pi*f*t);
  plot(t, y);
  title('连续时间正弦信号');
  

连续与离散时间信号对比¶