week12-3-信号的运算和处理3

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#模拟电子基础

week12-3-信号的运算和处理3¶

本章主要讨论模拟信号的各种运算电路和处理方法，特别是基于运算放大器的电路实现，以及有源滤波器的设计和分析。

理想运放引入电压负反馈 (Ideal Op-amp with Voltage Negative Feedback):
- 比例、求和、加减 (Scaling, Summing, Subtraction)
- 积分、微分 (Integration, Differentiation)
- 对数、指数 (Logarithmic, Exponential)
模拟乘法器 (Analog Multiplier):
- 乘、除 (Multiplication, Division)
- 乘方、开方 (Powers, Roots)
滤波电路 (Filter Circuits):
- (Utilizing R, C components and op-amps)

回顾：基本运算电路与模拟乘法器 (Review: Basic Operational Circuits and Analog Multipliers)¶

(参考教材 §6.1.5-6, §6.2 及相关内容)

基本积分和微分运算电路 (Basic Integrating and Differentiating Circuits)¶

功能: 实现信号的积分和微分运算。
输出电压与输入电压关系:
- 积分电路: \(u_O(t) = -\frac{1}{RC} \int u_I(t) dt\)
- 微分电路: \(u_O(t) = -RC \frac{du_I(t)}{dt}\)
特点: 依赖于运算放大器、电阻和电容的配置。

基本对数和指数运算电路 (Basic Logarithmic and Exponential Circuits)¶

功能: 实现信号的对数和指数运算，通常利用PN结的伏安特性。
输出电压与输入电压关系:
- 对数电路: \(u_O \approx -V_T \ln(\frac{u_I}{I_S R})\) (简化形式)
- 指数电路: \(u_O \approx -R_F I_S e^{\frac{u_I}{V_T}}\) (简化形式)
特点: 输出与输入成对数或指数关系。

模拟乘法器及其应用 (Analog Multipliers and Their Applications)¶

特点 (Page 4):
- 输出电压与两个输入电压的乘积成正比: \(u_O = K \cdot u_X \cdot u_Y\) (K为比例系数)。
- 分析时可使用“虚短”和“虚断”概念（当运放与乘法器结合时）。
作为反馈回路实现的运算电路注意事项 (Page 5):
- 必须保证电路中引入的反馈为 负反馈。
应用示例:
- 除法电路: 将乘法器置于运放的反馈回路中。若 \(u_X = u_I\) (输入1), \(u_Y = u_O\) (输出反馈), 另一运放输入为 \(u_Z\) (输入2), 则 \(u_O = -R_2/R_1 \cdot u_Z / (K' u_I)\) (形式)。
- 开方电路: 类似除法电路，但将输出反馈到乘法器的两个输入端。
- 调幅电路 (AM Modulation) (Page 6):
  - 设高频载波信号 \(u_c = U_{cm}\sin(2\pi f_c t)\)，音频信号 \(u_i = U_{im}\sin(2\pi f_0 t)\)。
  - 若 \(u_X = u_i\)，\(u_Y = u_c\)，则输出 \(u_O = K \cdot u_i \cdot u_c\)。
  - 经过三角函数变换: \(u_O = \frac{K \cdot U_{im}U_{cm}}{2}[\cos(2\pi(f_c-f_0)t) - \cos(2\pi(f_c+f_0)t)]\)。
  - Page 7 展示了调幅电路的Multisim仿真波形。
- 解调电路 (Demodulation) (Page 33):
  - 输入信号为已调幅信号 \(u_{am}\)，同步信号 \(u_c' = \sin(2\pi f_c t)\)。
  - 乘法器输出: \(u_m = K \cdot u_{am} \cdot u_c'\)。
  - 后接一个低通滤波器 (LPF) 提取原始低频信号。例如，LPF的截止频率设置为 \(f_p\)，使得 \(f_0 < f_p < (f_c-f_0)\)。
  - Page 34 展示了调制解调电路的Multisim仿真。

6.7 有源滤波电路 (Active Filter Circuits)¶

一、滤波电路的基本知识 (Basic Knowledge of Filter Circuits - Page 11)¶

定义: 允许特定频率范围内的信号通过，同时抑制或衰减其他频率范围内信号的电路。
理想滤波特性:
- 低通滤波器 (LPF): 允许低频信号通过，阻止高频信号。通带 \(0 \sim f_p\)，阻带 \(f_p \sim \infty\)。
- 高通滤波器 (HPF): 允许高频信号通过，阻止低频信号。通带 \(f_p \sim \infty\)，阻带 \(0 \sim f_p\)。
- 带通滤波器 (BPF): 允许一定频率范围 (\(f_{p1} \sim f_{p2}\)) 内的信号通过。
- 带阻滤波器 (BEF/Notch Filter): 阻止一定频率范围 (\(f_{p1} \sim f_{p2}\)) 内的信号通过。
实际幅频特性 (Page 12):
- 通带 (Passband): 信号基本无衰减通过的频率范围。
- 阻带 (Stopband): 信号被显著衰减的频率范围。
- 通带截止频率 (\(f_p\)): 通常定义为增益从通带最大值下降3dB (或 \(1/\sqrt{2}\) 倍) 的频率点。
- 过渡带 (Transition Band): 从通带到阻带过渡的频率范围，过渡带越窄，滤波性能越好。
无源滤波电路 (Passive Filters - Page 12):
- 由R, L, C元件组成。
- 缺点:
  - 带负载后通带电压放大倍数幅值减小。
  - 带负载后通带截止频率可能发生改变。
  - 输入输出阻抗不理想。
- 示例 (RC LPF): \(\dot{A}_u = \frac{1}{1+j\frac{f}{f_H}}\) where \(f_H = \frac{1}{2\pi RC}\).
- 带负载 \(R_L\) 后: \(A'_{up} = \frac{R_L}{R+R_L} < 1\), \(f'_H = \frac{1}{2\pi(R//R_L)C} > f_H\).
有源滤波电路 (Active Filters - Page 13):
- 由有源器件 (如运放) 和R, C元件组成。
- 优点:
  - 带负载能力强，输出阻抗低，输入阻抗高（取决于配置）。
  - 易于实现增益。
  - 可以避免使用电感（笨重且昂贵）。
- 传递函数一般表达式:
  - 一阶: \(A_u(s) = \frac{a_0 + a_1 \frac{s}{\omega_0}}{1 + \frac{s}{\omega_0}}\)
  - 二阶: \(A_u(s) = \frac{a_0 + a_1 (\frac{s}{\omega_0}) + a_2 (\frac{s}{\omega_0})^2}{1 + \frac{1}{Q}(\frac{s}{\omega_0}) + (\frac{s}{\omega_0})^2}\)
    - \(\omega_0\): 特征角频率 (Characteristic angular frequency)。
    - \(Q\): 品质因数 (Quality factor)，反映滤波器在 \(\omega_0\) 附近的频率选择特性或截止特性。

二、低通滤波电路 (Low-Pass Filter - LPF)¶

1. 一阶低通滤波电路 (First-Order LPF - Page 14)¶

电路结构: 通常为一个RC网络后接一个同相放大器或电压跟随器。
(图示为一个电阻R串联在输入，电容C并联在运放同相输入端到地，运放配置为同相放大器)
通带电压放大倍数: \(\dot{A}_{up} = 1 + \frac{R_2}{R_1}\) (对于同相放大结构，若为电压跟随器则 \(\dot{A}_{up}=1\))
传递函数: \(A_u(s) = \dot{A}_{up} \frac{1}{1+sRC}\)
特征频率: \(f_0 = \frac{1}{2\pi RC}\)
频率响应: \(\dot{A}_u(j\omega) = \dot{A}_{up} \frac{1}{1+j\frac{f}{f_0}}\)
截止频率: \(f_p = f_0\) (在此点增益下降3dB)
幅频特性: 在 \(f > f_0\) 时，以 \(-20 \text{dB/decade}\) 的速率衰减。

2. 简单二阶低通滤波电路 (Simple Second-Order LPF - Page 15)¶

电路结构: 两个RC节级联，后接同相放大器。
(图示为 \(U_i(s)\) 经过 R-C (C到地) 到 M点，再经过 R-C (C到地) 到 P点 (运放同相端)，运放配置为同相放大器)
假设: \(R_1=R_2=R\), \(C_1=C_2=C\)
通带电压放大倍数: \(A_{up} = 1 + \frac{R_f}{R_g}\) (反馈电阻 \(R_f\), 接地电阻 \(R_g\))
传递函数: \(A_u(s) = A_{up} \cdot \frac{1}{1+3\frac{s}{\omega_{0}}+(\frac{s}{\omega_{0}})^{2}}\), where \(\omega_0 = 1/RC\)
频率响应: \(\dot{A}_u(j\omega) = A_{up} \frac{1}{1 - (\frac{f}{f_0})^2 + j3\frac{f}{f_0}}\)
品质因数 (Q): \(Q = 1/3\) (固定值，特性不灵活)
截止频率 (\(f_p\)): \(f_p \approx 0.37 f_0\) (Page 16)
幅频特性: 在 \(f > f_p\) 时，以 \(-40 \text{dB/decade}\) 的速率衰减。

3. 压控电压源(VCVS)二阶低通滤波电路 (Sallen-Key LPF - Page 17)¶

电路结构: 通过将部分输出正反馈到RC网络中来改善特性。
(图示为 \(U_i(s)\) 经过 R 到 M点，M点接 \(C_1\) 到输出 \(U_o(s)\)，M点再经过 R 到 P点 (运放同相端)，P点接 \(C_2\) 到地。运放配置为同相放大器。)
注：PDF图示 \(C_1\) 连接到地，从 \(U_M\) 到 \(U_O\) 的反馈是通过运放的输出。更常见的Sallen-Key LPF结构中，\(C_1\) 从M点到运放输出，或者有其他反馈路径。Page 17的图是将 \(C_1\) 从M点连接到地，然后从运放输出反馈到 \(C_1\) 和 \(R\) 的节点（M点）。
修正理解Page 17图：\(U_i\) 经 \(R\) 到 \(M\)， \(M\) 经 \(R\) 到 \(P\) (同相输入)。\(C_1\) 从 \(M\) 到地。\(C_2\) 从 \(P\) 到地。运放输出 \(U_o\) 通过 \(C_1\) 反馈到 \(M\) 点（这是PDF的图，但公式推导似乎基于另一种常见Sallen-Key结构或者有简化）。Page 17的公式 \(A_u(s)=A_{up}\cdot\frac{1}{1+(3-A_{up})\frac{s}{\omega_{0}}+(\frac{s}{\omega_{0}})^{2}}\) 是Sallen-Key结构的典型形式，其中 \(A_{up}\) 是同相放大器的增益。
通带电压放大倍数: \(A_{up} = 1 + \frac{R_2}{R_1}\)
特征频率: \(f_0 = \frac{1}{2\pi RC}\) (假设 \(R_a=R_b=R\), \(C_a=C_b=C\))
传递函数: \(A_u(s) = A_{up} \cdot \frac{1}{1+(3-A_{up})\frac{s}{\omega_{0}}+(\frac{s}{\omega_{0}})^{2}}\)
稳定性条件: \(A_{up} < 3\)
品质因数 (Q): \(Q = \frac{1}{3-A_{up}}\). 通过调节 \(A_{up}\) 可以改变 \(Q\) 值。
- \(Q=0.707\) (巴特沃斯响应, 最平坦通带) \(\implies A_{up} = 3 - \sqrt{2} \approx 1.586\)
- \(Q > 0.707\) (切比雪夫响应, 通带内有纹波，截止更陡峭)
截止频率 (\(f_p\)): 当 \(Q\) 合理选择时（如巴特沃斯），\(f_p \approx f_0\)。
幅频特性 (Page 19): 阻带衰减率为 \(-40 \text{dB/decade}\)。\(Q\) 值影响 \(f_0\) 附近的峰化程度。

三、高通滤波电路 (High-Pass Filter - HPF)¶

1. 一阶高通滤波电路 (First-Order HPF - Page 20)¶

电路结构: 与一阶LPF对偶，交换R和C的位置。
(图示为电容C串联在输入，电阻R并联在运放同相输入端到地，运放配置为同相放大器)
通带电压放大倍数: \(\dot{A}_{up} = \dot{A}_{u}|_{f=\infty} = 1 + \frac{R_2}{R_1}\)
特征频率: \(f_0 = \frac{1}{2\pi RC}\)
频率响应: \(\dot{A}_u(j\omega) = \dot{A}_{up} \frac{j\frac{f}{f_0}}{1+j\frac{f}{f_0}}\)
截止频率: \(f_p = f_0\)
幅频特性: 在 \(f < f_0\) 时，以 \(+20 \text{dB/decade}\) (或 \(-20 \text{dB/decade}\) 从高频往低频看) 的速率衰减。

2. 二阶VCVS高通滤波电路 (Second-Order VCVS HPF - Page 21)¶

电路结构: 与VCVS LPF对偶，交换所有R和C的位置。
(图示为 \(U_i(s)\) 经过 C 到 M点，M点接 R 到地，M点再经过 C 到 P点 (运放同相端)，P点接 R 到地。运放输出 \(U_o\) 反馈到M点。)
通带电压放大倍数: \(\dot{A}_{up} = 1 + \frac{R_f}{R_1}\)
特征频率: \(f_0 = \frac{1}{2\pi RC}\) (假设 \(C_a=C_b=C\), \(R_a=R_b=R\))
传递函数: \(A_u(s) = A_{up} \cdot \frac{(\frac{s}{\omega_{0}})^{2}}{1+(3-A_{up})\frac{s}{\omega_{0}}+(\frac{s}{\omega_{0}})^{2}}\)
品质因数 (Q): \(Q = \frac{1}{3-A_{up}}\)
稳定性条件: \(A_{up} < 3\)
截止频率 (\(f_p\)): \(f_p \approx f_0\) (当 \(Q\) 合适时)
幅频特性: 阻带衰减率为 \(+40 \text{dB/decade}\)。

四、带通滤波电路 (Band-Pass Filter - BPF)¶

1. 简单带通滤波电路 (Simple BPF - Page 22)¶

构成: 将一个高通滤波器 (HPF) 和一个低通滤波器 (LPF) 级联。
- HPF在前，LPF在后: \(\dot{U}_i \rightarrow \text{HPF} \rightarrow \dot{U}_{o1} \rightarrow \text{LPF} \rightarrow \dot{U}_o\)
条件: 为形成通带，HPF的截止频率 \(f_{pH}\) 必须低于LPF的截止频率 \(f_{pL}\)。即 \(f_{pH} < f_{pL}\)。
- 通带范围近似为 \(f_{pH}\) 到 \(f_{pL}\)。
- PDF中 (Page 22) 的 \(f_{pL} > f_{pH}\) 是对的，但图示中 \(R_1C_1\) 构成HPF节，\(R_2C_2\) 构成LPF节，则要求 \(\frac{1}{2\pi R_1C_1} < \frac{1}{2\pi R_2C_2}\) (假设这是截止频率)。
特点:
- 宽带BPF: \(f_{pL}\) 与 \(f_{pH}\) 相差较大。
- 窄带BPF: \(f_{pL}\) 与 \(f_{pH}\) 接近。

2. 压控电压源二阶带通滤波电路 (VCVS Second-Order BPF - Page 23)¶

电路结构: 采用单一运放和RC网络实现。
(Page 23 图示：\(U_i\) 经 \(R_1, C_1\) (串联) 到运放同相端，同相端还接 \(R_3\) 到地。从同相端到运放反相端接 \(R_2\)。从运放输出到反相端接 \(C_2\)。从运放输出到同相端接 \(R_f\)。这个结构与Sallen-Key BPF略有不同，更像MFB (Multiple Feedback) 结构或者特定配置的VCVS。
PDF Page 23 的公式 \(A_u(s)=A_{uf}\cdot\frac{\frac{s}{\omega_{0}}}{1+(3-A_{uf})\frac{s}{\omega_{0}}+(\frac{s}{\omega_{0}})^{2}}\) 对应的是一种特定的VCVS BPF结构，其中 \(A_{uf}\) 是运放级的增益参数。
设 (Page 23): \(C_1=C_2=C\), \(R_3=R_1\), \(R_2=2R_1\).
运放级增益参数: \(\dot{A}_{uf} = \frac{\dot{U}_0}{\dot{U}_+} = 1+\frac{R_f}{R}\) (这里的 \(R\) 是指 \(R_1\) 或 \(R_3\) 相关的电阻)
中心频率: \(f_0 = \frac{1}{2\pi R_1 C}\)
传递函数: \(A_u(s) = A_{uf} \cdot \frac{\frac{1}{Q}\frac{s}{\omega_{0}}}{1+\frac{1}{Q}\frac{s}{\omega_{0}}+(\frac{s}{\omega_{0}})^{2}}\) (标准形式)
- PDF Page 23 公式: \(A_u(s) = A_{uf} \cdot \frac{\frac{s}{\omega_{0}}}{1+(3-A_{uf})\frac{s}{\omega_{0}}+(\frac{s}{\omega_{0}})^{2}}\)
- 比较可得: \(\frac{1}{Q} = (3-A_{uf})\)
中心频率处增益 (\(f=f_0\)): \(\dot{A}_{up} = |\dot{A}_u|_{f=f_0} = |A_{uf} \cdot Q| = |\frac{A_{uf}}{3-A_{uf}}|\) (根据PDF公式)
品质因数 (Q): \(Q = |\frac{1}{3-A_{uf}}|\). 稳定性要求 \(A_{uf} < 3\).
带宽 (BW - Page 24): \(BW = f_{p2} - f_{p1} = \frac{f_0}{Q}\).
- \(Q\) 越大，\(BW\) 越窄，频率选择性越好，中心频率增益也越大。

五、带阻滤波电路 (Band-Elimination Filter - BEF / Notch Filter)¶

1. LPF, HPF 与求和电路构成 (Using LPF, HPF, and Summing Circuit - Page 25)¶

构成: 将输入信号同时送入一个LPF和一个HPF，然后将它们的输出通过一个求和电路相加。
- LPF输出 \(\dot{U}_{o1}\)，HPF输出 \(\dot{U}_{o2}\)，最终输出 \(\dot{U}_o = -(\frac{R_{sum}}{R_{in1}}\dot{U}_{o1} + \frac{R_{sum}}{R_{in2}}\dot{U}_{o2})\)
条件: 为形成阻带，LPF的截止频率 \(f_{pL}\) 必须低于HPF的截止频率 \(f_{pH}\)。即 \(f_{pL} < f_{pH}\)。
- 阻带范围近似为 \(f_{pL}\) 到 \(f_{pH}\)。

2. 双T网络带阻滤波器 (Twin-T Network BEF - Page 26)¶

电路结构: 核心是无源双T RC网络，该网络在其陷波频率 \(f_0\) 处有理论上的零传输。通常与电压跟随器或放大器配合使用。
(图示为一个双T网络连接到运放同相端，运放配置为同相放大器。)
陷波频率: \(f_0 = \frac{1}{2\pi RC}\) (对于标准双T网络：两个R串联，中间点接2C到地；两个C串联，中间点接R/2到地)
通带增益 (\(f=0, \infty\)): \(A_{up} = 1 + \frac{R_f}{R_1}\) (运放配置为同相放大器时)
传递函数 (Page 26): \(A_u(s) = A_{up} \cdot \frac{1+(\frac{s}{\omega_{0}})^{2}}{1+2(2-A_{up})\frac{s}{\omega_{0}}+(\frac{s}{\omega_{0}})^{2}}\)
注意：PDF公式中的分母项 \(2(2-A_{up})\) 决定了Q值。通常双T网络的Q值较低，通过引入正反馈（如调节 \(A_{up}\)）可以提高Q值。
频率响应 (Page 27): \(\dot{A}_u(j\omega) = A_{up} \frac{1-(\frac{f}{f_0})^2}{1-(\frac{f}{f_0})^2 + j2(2-A_{up})\frac{f}{f_0}}\)
陷波特性: 在 \(f=f_0\) 时，理论上 \(|\dot{A}_u| = 0\)。
品质因数 (Q): \(Q = |\frac{1}{2(2-A_{up})}|\)
阻带宽度 (BW): \(BW = \frac{f_0}{Q}\). \(Q\) 越大，陷波越深，带宽越窄。

滤波电路总结表 (Filter Circuit Summary Tables - Pages 28-29)¶

类型 (Type)	\(A_{up}\) (Passband Gain)	\(A_u(s)\) (Transfer Function, \(\omega_0=1/RC\))	\(\dot{A}_u\) (Freq. Response)	\(f_0\) (Char. Freq.)	\(f_p\) (Cutoff) / BW	Q (Quality Factor)
一阶 LPF	\(1+\frac{R_f}{R_1}\)	\(\dot{A}_{up}\frac{1}{1+\frac{s}{\omega_0}}\)	\(\dot{A}_{up}\frac{1}{1+j\frac{f}{f_0}}\)	\(\frac{1}{2\pi RC}\)	\(f_0\)	-
简单二阶 LPF	\(1+\frac{R_f}{R_1}\)	\(A_{up}\frac{1}{1+3\frac{s}{\omega_0}+(\frac{s}{\omega_0})^2}\)	\(A_{up}\frac{1}{1-(\frac{f}{f_0})^2+j3\frac{f}{f_0}}\)	\(\frac{1}{2\pi RC}\)	\(0.37 f_0\)	\(1/3\)
VCVS 二阶 LPF	\(1+\frac{R_f}{R_1}\)	\(A_{up}\frac{1}{1+(3-A_{up})\frac{s}{\omega_0}+(\frac{s}{\omega_0})^2}\)	\(A_{up}\frac{1}{1-(\frac{f}{f_0})^2+j(3-A_{up})\frac{f}{f_0}}\)	\(\frac{1}{2\pi RC}\)	\(\approx f_0\)	\(\frac{1}{3-A_{up}}\)
一阶 HPF	\(1+\frac{R_f}{R_1}\)	\(A_{up}\frac{\frac{s}{\omega_0}}{1+\frac{s}{\omega_0}}\)	\(A_{up}\frac{j\frac{f}{f_0}}{1+j\frac{f}{f_0}}\)	\(\frac{1}{2\pi RC}\)	\(f_0\)	-
VCVS 二阶 HPF	\(1+\frac{R_f}{R_1}\)	\(A_{up}\frac{(\frac{s}{\omega_0})^2}{1+(3-A_{up})\frac{s}{\omega_0}+(\frac{s}{\omega_0})^2}\)	\(A_{up}\frac{-(\frac{f}{f_0})^2}{1-(\frac{f}{f_0})^2+j(3-A_{up})\frac{f}{f_0}}\)	\(\frac{1}{2\pi RC}\)	\(\approx f_0\)	\(\frac{1}{3-A_{up}}\)
VCVS 二阶 BPF	(\(A_{uf}\) related)	\(A_{uf}\frac{\frac{s}{\omega_0}}{1+(3-A_{uf})\frac{s}{\omega_0}+(\frac{s}{\omega_0})^2}\)	\(A_{uf}\frac{j\frac{f}{f_0}}{1-(\frac{f}{f_0})^2+j(3-A_{uf})\frac{f}{f_0}}\)	\(\frac{1}{2\pi R_1C}\)	\(BW = f_0/Q\)	\(\frac{1}{3-A_{uf}}\)
VCVS 二阶 BEF (双T)	\(1+\frac{R_f}{R_1}\)	\(A_{up}\frac{1+(\frac{s}{\omega_0})^2}{1+2(2-A_{up})\frac{s}{\omega_0}+(\frac{s}{\omega_0})^2}\)	\(A_{up}\frac{1-(\frac{f}{f_0})^2}{1-(\frac{f}{f_0})^2+j2(2-A_{up})\frac{f}{f_0}}\)	\(\frac{1}{2\pi RC}\)	\(BW = f_0/Q\)	\(\frac{1}{2(2-A_{up})}\)

仿真演示 (Simulation Demonstrations - Pages 30, 31)¶

二阶低通滤波电路幅频特性及稳定性研究 (Page 30):
- \(A_{up}=2 \implies Q=1/(3-2)=1\). 波特图显示平滑截止。
- \(A_{up}=3.4 \implies Q=1/(3-3.4)=-2.5\). 由于 \(A_{up} > 3\), 电路不稳定，可能产生振荡。示波器显示振荡波形。
二阶带通滤波电路幅频特性及稳定性研究 (Page 31):
- \(A_{up}=2 \implies Q=1/(3-2)=1\). 波特图显示带通特性。
- \(A_{up}=4.8 \implies Q=1/(3-4.8) \approx -0.55\). 电路不稳定，产生振荡。

思考题总结 (Filter Characteristics Summary - based on Page 32 questions)¶

频率趋于零，电压放大倍数趋于通带放大倍数的滤波器: 低通滤波器 (LPF)，带阻滤波器 (BEF)。
频率趋于无穷大，电压放大倍数趋于通带放大倍数的滤波器: 高通滤波器 (HPF)，带阻滤波器 (BEF)。
频率趋于零，电压放大倍数趋于零的滤波器: 高通滤波器 (HPF)，带通滤波器 (BPF)。
频率趋于无穷大，电压放大倍数趋于零的滤波器: 低通滤波器 (LPF)，带通滤波器 (BPF)。
二阶带通滤波器的带宽与Q值关系: \(BW = f_0/Q\). Q值越大，带宽越窄，选择性越好。

第六章知识点与方法总结 (Chapter 6 Knowledge Points and Methods Summary)¶

知识掌握要求 (Knowledge Requirements - Page 35)¶

掌握集成运放线性工作区的特点 (“虚短”、“虚断”)。
会用“虚短”、“虚断”方法分析各种运算电路（比例、求和、加减、积分、微分、对数、指数、模拟乘法器组成的除法和开方等）的输出与输入关系。
掌握比例、求和、加减运算电路的特点及性能指标分析方法 (\(R_i, R_o\), 共模输入电压 \(U_{IC}\))。
正确理解通带电压放大倍数 \(A_{up}\)、通带截止频率 \(f_p\) 的含义。
正确理解一阶LPF、HPF和二阶LPF、HPF、BPF的电路组成及工作原理，能够根据需要合理选择电路。

基本电路与分析方法 (Basic Circuits and Analysis Methods - Page 36)¶

电路总结: 比例、求和、加减、积分、微分、对数、指数、模拟乘法器运算电路，一阶LPF、HPF，二阶压控电压源LPF、HPF，简单二阶BPF、BEF电路。
方法总结:
- 虚短、虚断 + 节点电流法: 分析运放同相端、反相端及其他中间节点电流。
- 虚短、虚断 + 叠加原理: 分析有多个输入的线性运算电路 (不适用于乘法、除法等非线性电路)。
- 相量法 (复数运算): 分析滤波电路的频率特性。

常见题型 (Common Question Types - Page 37)¶

判断电路是否为运算电路和属于哪种基本运算电路。
运算电路的分析计算。
根据需求选择运算电路。
有源滤波器的识别及电路分析。
工作在线性区的集成运放的其他应用电路分析。