week13-1-波形的发生和信号的转换1

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#模拟电子基础

week13-1-波形的发生和信号的转换1¶

7.1 电压比较器 (Comparator)¶

一、集成运放的非线性工作区¶

工作条件: 开环或者只引入正反馈。
特点:
- 当 uP>uN 时，uO=+UOM (输出高电平饱和值)
- 当 uP<uN 时，uO=−UOM (输出低电平饱和值)
- 输入端电流 iP=iN≈0 (虚断仍然近似成立)
- 注意: "虚短" 在非线性区不成立。

二、电压比较器的传输特性及种类¶

传输特性: uO=f(uI)，描述输出电压 uO 随输入电压 uI 变化的函数关系。
传输特性三要素:
1. 输出比较结果: UOH (高电平)，UOL (低电平)。
2. 阈值电压 UT: 使输出电压发生跃变的输入电压值。
3. 跃变方向: 当输入电压 uI 经过 UT 时，uO 的跃变方向。
种类:
- 单限比较器: 只有一个阈值电压。
- 滞回比较器 (施密特触发器): 有两个不同的阈值电压，分别对应输入电压增大和减小时的翻转点，形成回差特性。
- 窗口比较器: 有两个阈值电压，用于检测输入电压是否在某个范围内。

三、单限电压比较器¶

过零比较器 (Page 22):
- 电路: 运放一个输入端接地，另一个输入端接 uI。
- 分析 (反相输入为例):
  - uP=0 (同相端接地)
  - 当 uI>0 (uN>uP) 时，uO=−UOM (或 UOL)
  - 当 uI<0 (uN<uP) 时，uO=+UOM (或 UOH)
  - 阈值电压 UT=0。
  - 跃变: uI 从负到正经过0时，uO 从 +UOM 跃变到 −UOM。
- 传输特性:
  Text Only
```
u_O
^
|  +U_OM ______
|        |
+--------|--------> u_I
        | |
-U_OM ______|
```
输入级的保护电路 (Page 23):
- 为防止输入电压过大损坏运放，可在输入端串联限流电阻，并并联反向并联的二极管到地，或使用稳压二极管。
输出限幅电路 (Page 23):
- 在运放输出端通过电阻连接一对反向串联的稳压二极管到地，可以将输出电压限制在 ±UZ (稳压管的稳定电压)。
一般单限比较器 (Page 24):
- 电路: 一个输入端接 uI，另一个输入端接参考电压 UREF (可由电阻分压得到)。输出端可接限幅电路。
- 分析 (反相输入 uI，同相输入 UREF 为例):
  - uN=uI
  - uP=UREF (如果 UREF 是通过 R1,R2 从电源分压得到，则 UREF 是固定值)
  - 阈值电压 UT=UREF
  - 当 uI<UREF 时，uO=+UZ (或 UOH)
  - 当 uI>UREF 时，uO=−UZ (或 UOL)
- 传输特性 (假设 UREF>0):
  Text Only
```
u_O
^  +U_Z ______
|        |
+--------|-- U_T --+-----> u_I
        |   |
-U_Z ______|
```
- 分析三要素方法:
  1. 求出 UOH,UOL (主要分析限幅电路)。
  2. 利用“虚断”分别求出 u+,u−，令 u+=u− (这是找阈值的临界条件，不是说运放工作在线性区)，求出 UT。
  3. 分析当 uI>UT 和 uI<UT 时 uO 的值，从而确定传输特性方向。

四、滞回比较器 (Schmitt Trigger)¶

特点: 引入正反馈，形成回差特性，具有抗干扰能力。有两个不同的阈值电压 UT1 和 UT2。
反相输入滞回比较器 (Page 25, 26):
- 电路: 输入信号 uI 加到反相输入端，同相输入端通过电阻 R1 接地，并通过电阻 R2 从输出端 uO 反馈。输出有限幅电路 ±UZ。
- 阈值电压:
  - 当 uO=+UZ 时，同相端电压 u+=R1+R2R1(+UZ)=+UT1 (或记为 +UT)。此时 uI 必须上升到大于 +UT1 才能使 uO 翻转为 −UZ。
  - 当 uO=−UZ 时，同相端电压 u+=R1+R2R1(−UZ)=−UT2 (或记为 −UT)。此时 uI 必须下降到小于 −UT2 才能使 uO 翻转为 +UZ。
  - 通常 ∣+UT1∣=∣−UT2∣=UT=R1+R2R1UZ。
- 工作过程:
  - 假设初始 uO=+UZ，u+=+UT。当 uI 从小增大，若 uI<+UT，则 uNuP，uO 迅速翻转为 −UZ。
  - 此时 uO=−UZ，u+=−UT。当 uI 从大减小，若 uI>−UT，则 uN>uP，uO 保持 −UZ。当 uI 减小到低于 −UT 时，uN<uP，uO 迅速翻转为 +UZ。
- 回差电压 (滞回宽度): ΔUT=(+UT)−(−UT)=2UT=R1+R22R1UZ。
- 传输特性 (Page 26):
  Text Only
```
      u_O
       ^  +U_Z ------>|
       |       |       |
<------|-------|------> u_I
-U_T   |       |   +U_T
       |<------|---- -U_Z
(箭头表示u_I变化方向和u_O的路径)
```
讨论1: 使电压传输特性左右移动 (Page 27):
- 在反相输入滞回比较器的基础上，将同相端电阻 R1 的接地端改为连接一个参考电压 UREF。
- 此时阈值电压变为: UT1,2=R1+R2R2UREF±R1UZ (具体符号取决于 UREF 和 UZ 的极性及 uO 的状态)。
讨论2: 同相输入滞回比较器 (Page 27):
- 电路: 输入信号 uI 加到同相输入端，反相输入端接地（或接参考电压）。正反馈从输出端通过电阻 R2 到同相输入端，同相输入端还通过 R1 接地（或参考电压）。
- 阈值电压 (若反相端接地，输出 ±UZ):
  - 当 uO=+UZ 时，要使 uO 翻转为 −UZ，uI 需下降到 UT1=−R2R1UZ。
  - 当 uO=−UZ 时，要使 uO 翻转为 +UZ，uI 需上升到 UT2=+R2R1UZ。
- 传输特性:
  Text Only
```
      u_O
       ^  +U_Z ------>|
       |       ^       |
<------|-------|------> u_I
-U_T   |       |   +U_T
       |       v<------|---- -U_Z
(箭头表示u_I变化方向和u_O的路径)
```

五、窗口比较器¶

功能: 检测输入电压 uI 是否在两个参考电压 URL (低参考) 和 URH (高参考) 所确定的“窗口”范围内。通常 URH>URL。
电路组成: 通常由两个单限比较器和一个逻辑门 (如或门或与门，取决于所需输出逻辑) 组成。
分析 (Page 28 电路，输出通过二极管或门连接到上拉电阻 R2 和稳压管 DZ):
- 比较器 A1: uI 接同相端，URH 接反相端。当 uI>URH 时，uO1 为高电平 (如 +UOM)，D1 导通。
- 比较器 A2: uI 接反相端，URL 接同相端。当 uI<URL 时，uO2 为高电平 (如 +UOM)，D2 导通。
- 输出逻辑:
  - 当 uI<URL 时: A1 输出低 (如 −UOM)，D1 截止。A2 输出高，D2 导通，使得 uO=+UZ (或 UOH)。
  - 当 URL<uI<URH 时: A1 输出低，D1 截止。A2 输出低 (如 −UOM)，D2 截止。此时 uO 由 R2 和 DZ 决定，若无电流通路则 uO=0 (或 UOL)。
  - 当 uI>URH 时: A1 输出高，D1 导通。A2 输出低，D2 截止。使得 uO=+UZ (或 UOH)。
- 传输特性 (Page 28):
  Text Only
```
u_O
^  U_OH ______      ______
|        |      |
+-- U_OL --|------|--------> u_I
         U_RL   U_RH
(表示 u_I 在窗口外时输出高，在窗口内时输出低)
```

六、集成电压比较器¶

特点:
- 响应速度快，传输延迟短。
- 一般不需外加限幅电路就可直接驱动数字电路 (如TTL, CMOS)。
- 开环增益通常低于通用运放。
- 失调电压和失调电流可能比通用运放略大。
- 共模抑制比 (CMRR) 可能较低。
主要性能指标:
- 供电电源范围。
- 输入电压范围 (共模和差模)。
- 输出电压范围 (高、低电平)。
- 响应时间 (传输延迟时间)。
- 失调电压及其温漂。
- 静态电流。
- 输出驱动电流能力。

7.2 非正弦波发生电路 (Non-sinusoidal Oscillator)¶

一、常见的非正弦波¶

矩形波 (Square/Rectangular Wave): 占空比可调。方波是占空比为50%的矩形波。
三角波 (Triangular Wave): 上升和下降斜率大小相等。
锯齿波 (Sawtooth Wave): 上升时间远小于下降时间，或反之。
尖顶波 (Spike Wave)
阶梯波 (Staircase Wave)
基础波形: 矩形波是基础，可通过波形变换得到其它非正弦波。

二、方波和矩形波发生电路¶

方波发生电路 (基于反相滞回比较器 + RC延迟环节) (Page 38 - 39)
- 电路组成:
  - 一个反相滞回比较器 (运放A，电阻 R1,R2 构成正反馈，输出经 R4 和稳压管 DZ 限幅为 ±UZ)。
  - 一个RC充放电回路 (电阻 R3 和电容C)。电容C连接在运放的反相输入端 uN 和地之间，R3 连接在运放输出 uO 和反相输入端 uN 之间。
- 工作原理:
  - 滞回比较器的阈值电压为 ±UT=±R1+R2R1UZ。
  - 假设初始 uO=+UZ，则 uP=+UT。电容C通过 R3 从 −UT (前一状态结束点) 向 +UZ 充电，uN=uC 电压上升。
  - 当 uC 上升到 +UT 时 (uN=uP)，比较器翻转，uO 变为 −UZ。
  - 此时 uP=−UT。电容C通过 R3 从 +UT 向 −UZ 放电 (或反向充电)，uC 电压下降。
  - 当 uC 下降到 −UT 时 (uN=uP)，比较器再次翻转，uO 变为 +UZ。
  - 周而复始，输出 uO 为方波，电容电压 uC 为三角波状的指数充放电波形。
- 波形分析 (Page 39):
  - uO: 幅值为 ±UZ 的方波。
  - uC: 在 −UT 和 +UT 之间指数充放电。
- 周期分析 (Page 39):
  - RC电路三要素法: uC(t)=UC(∞)+[UC(0+)−UC(∞)]e−t/τ
  - 充电半周期 (uO=+UZ, uC 从 −UT 充到 +UT):
    
    τ=R3C
    
    +UT=+UZ+[−UT−(+UZ)]e−T1/(R3C)
  - 放电半周期 (uO=−UZ, uC 从 +UT 充到 −UT):
    
    τ=R3C
    
    −UT=−UZ+[+UT−(−UZ)]e−T2/(R3C)
  - 若 R1,R2 对称，则 T1=T2=T/2。
  - 周期 T=2R3Cln(1+R22R1) (当 UZ≫UT 且 R1=R2 时，简化为 T≈2R3Cln3≈2.2R3C)
  - 调节:
    - 幅值: 由 UZ (稳压管)决定。
    - 周期: 调节 R3 或 C。
占空比可调的矩形波发生电路 (Page 41)
- 原理: 改变电容充放电回路的时间常数，使充电时间和放电时间不等。
- 电路修改: 将原先的 R3 替换为一个电阻 R3 串联一个电位器 RW，电位器的滑动端通过两个方向相反的二极管 D1,D2 分别连接到电位器的两端。这样在充电和放电时，电流经过的电阻值不同。
  - 充电时 (假设 uO=+UZ): 电流经 D1 和 R3+RW1 (电位器一部分)。τ充≈(R3+RW1)C。
  - 放电时 (假设 uO=−UZ): 电流经 D2 和 R3+RW2 (电位器另一部分)。τ放≈(R3+RW2)C。
  - RW=RW1+RW2。
- 时间:
  - T1≈τ充ln(1+R22R1)
  - T2≈τ放ln(1+R22R1)
- 周期: T=T1+T2≈(2R3+RW)Cln(1+R22R1) (这里公式假设 RW 是总的可变电阻，与图示略有出入，应为 T1+T2)
- 占空比 D=TT1=2R3+RWR3+RW1 (当 RW 为电位器总阻值时)
- 通过调节电位器 RW 的滑动端，可以改变 RW1 和 RW2 的比例，从而在周期近似不变的情况下改变占空比。

三、三角波和锯齿波发生电路¶

三角波发生电路 (Page 42)
- 组成: 方波发生电路 + 积分电路。
  - 方波发生部分 (A1): 与前述类似，产生方波输出 uO1 (幅值为 ±UZ′，阈值为 ±UT)。
  - 积分电路部分 (A2): 运放 A2 和电阻 R′，电容 C′ 构成反相积分器。输入为方波 uO1，输出为三角波 uO。
  - uO=−R′C′1∫uO1dt
- 关键: 积分器的输出 uO 同时作为方波发生电路 A1 的输入 (通常是反馈到 A1 的反相输入端，与 A1 内部的电容比较)。
- 另一种常见结构 (图示Page 42):
  - A1 是一个滞回比较器 (输入为 uN，即积分器输出 uO)，输出方波 uO1。
  - A2 是一个积分器，输入为方波 uO1，输出三角波 uO。
  - uO 反馈到 A1 的反相输入端 uN。
  - A1 的同相端电压由 R1,R2 对 uO1 分压得到，即 uP=R1+R2R1uO1。
  - 当 uO (即 uN) 等于 uP 时，A1 翻转。
- 输出三角波幅值: UOPP (峰峰值) 与方波的幅值 UO1P (单峰值) 和周期T (或半周期) 有关。
  - 在半个周期 T/2 内，如果 uO1 为 +UZ′，则 uO 的变化量 ΔuO=−R′C′1(+UZ′)2T。
  - 三角波的峰峰值 UOPP=∣ΔuO∣。
- 特点: 三角波的幅值会随着方波周期的变化而变化。电路中有两个主要的RC时间常数环节（一个在方波部分，一个在积分部分）。

这份总结涵盖了您PDF中关于有源滤波器复习和第七章电压比较器、非正弦波发生电路的主要内容。数学公式已使用LaTeX格式。图表示例和仿真部分也进行了说明。