week7-3-频率响应2

4.1 频率响应概述¶

关键概念¶

• 频率响应：描述放大电路对不同频率信号的增益和相位变化。
• 幅频特性：增益随频率的变化关系，通常用分贝（dB）表示。
• 相频特性：相位随频率的变化关系，通常以角度（°）表示。
• 上限频率 \(f_H\) 和 下限频率 \(f_L\)：分别定义了通频带的高频和低频边界。
• 通频带：指从 \(f_L\) 到 \(f_H\) 的频率范围。
• 波特图：用对数坐标绘制幅频特性和相频特性曲线。

数学公式¶

高通电路和低通电路的表达式：

低通电路：
\(20lg |A_u| = -10lg(1 + (f_L / f)^2)\)
\(φ = 90° - arctan(f / f_L)\)

高通电路：
\(20lg |A_u| = -10lg(1 + (f / f_H)^2)\)
\(φ = -arctan(f / f_H)\)

4.2 晶体管的高频等效模型¶

关键概念¶

• 混合π模型：晶体管在高频下的等效电路。
• 主要元件包括：
• 输入电阻 \(r_{bb'}\)
• 跨导 \(g_m = \frac{\beta_0}{r_{b'e}} \approx \frac{I_{EQ}}{U_T}\)
• 极间电容 \(C_\pi, C_\mu\)

公式推导¶

• \(C_\pi\) 的计算：
  $$
  C_\pi = \frac{\beta_0}{2\pi r_{b'e} f_T} - C_\mu
  $$
• 上限频率 \(f_H\) 的估算：
  $$
  f_H = \frac{1}{2\pi R C_\pi'}
  $$
  其中 \(C_\pi' = C_\pi + (1 + g_m R_L') C_\mu\)。

图表信息¶

晶体管高频等效模型结构：

输入端：rbb'、Cπ
输出端：Cμ

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4.4 单管共射放大电路的频率响应¶

关键概念¶

• 全频段等效电路：分为低频、中频和高频三个部分分析。
• 低频段：耦合电容 \(C\) 和旁路电容的影响显著。
• 中频段：忽略所有电容影响，直接计算增益。
• 高频段：极间电容 \(C_\pi'\) 影响显著。

数学公式¶

• 中频电压放大倍数：
  $$
  A_{usm} = -\frac{\beta_0 R_L'}{r_{be}}
  $$
• 下限频率 \(f_L\)：
  $$
  f_L = \frac{1}{2\pi (R_c + R_L) C}
  $$
• 上限频率 \(f_H\)：
  $$
  f_H = \frac{1}{2\pi R C_\pi'}
  $$

表格信息¶

单管共射放大电路频率响应特点：

频段	等效电路	主要影响因素
低频段	保留 \(C\)，开路 \(C_\pi'\)	耦合电容 \(C\)
中频段	开路 \(C\) 和 \(C_\pi'\)	忽略电容影响
高频段	开路 \(C\)，保留 \(C_\pi'\)	极间电容 \(C_\pi'\)

波特图示例¶

波特图斜率：
- 低频段：+20dB/10倍频
- 高频段：-20dB/10倍频

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4.5 多级放大电路的频率响应¶

关键概念¶

• 多级放大电路频率特性：各级放大电路的频率特性叠加。
• 截止频率估算：
• 下限频率 \(f_L\)：
  $$
  f_L \approx 1.1 \sqrt{\sum_{k=1}^n f_{Lk}^2}
  $$
• 上限频率 \(f_H\)：
  $$
  f_H \approx \frac{1}{1.1} \sqrt{\sum_{k=1}^n \frac{1}{f_{Hk}^2}}
  $$

图表信息¶

多级放大电路波特图特点：

特性	斜率	截止频率关系
总增益	各级增益乘积	\(f_L > f_{Lk}\), \(f_H < f_{Hk}\)
增益带宽积	近似为常量	\(f_{bw} \approx f_H\)

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总结与常见题型¶

方法总结¶

• 画等效电路：低频、中频、高频分别考虑电容的影响。
• 时间常数估算：通过电容所在回路的时间常数估算截止频率。
• 波特图绘制：标注关键频率点和斜率变化。

常见题型¶

1. 基本概念：解释频率响应相关术语。
2. 公式推导：计算上下限频率或增益带宽积。
3. 波特图绘制：根据给定电路参数绘制波特图。