lec10-数字电路基础¶

1. 逻辑门¶

基本逻辑门类型¶

• AND
  逻辑表达式：out = A & B
• OR
  逻辑表达式：out = A | B
• XOR
  逻辑表达式：out = A ^ B
• NOT
  逻辑表达式：out = ~A

组合逻辑门¶

• NAND: out = ~(A & B)
• NOR: out = ~(A | B)
• XNOR: out = ~(A ^ B)

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2. 布尔代数¶

基本定律¶

定律类型	表达式
互补律	A & ~A = 0 , A~A = 1
幂等律	A & A = A, AA = A
交换律	A & B = B & A
结合律	(A & B) & C = A & (B & C)
分配律	A &（B + C) = (A & B) + (A & C)
德摩根定律	~(A & B) = ~A~B, ~(AB) = ~A & ~B

电路简化示例¶

• 原始表达式: out = AB + B + C
  简化步骤：

plaintext out = B(A + 1) + C // A + 1 = 1 out = B + C

3. 加法器¶

半加器（Half Adder）¶

• 功能: 计算两个1位二进制数的和与进位
  逻辑表达式：
• S = A ^ B
• C₀ = A & B

全加器（Full Adder）¶

• 功能: 计算两个1位二进制数及进位输入的和与进位输出
  逻辑表达式：
• S = A ^ B ^ Cᵢ
• C₀ = (A & B) | (Cᵢ & (A ^ B))

4位加法器¶

• 结构：通过级联4个全加器实现，前一个全加器的进位输出作为下一个的进位输入。
  

4. 算术逻辑单元（ALU）¶

基本功能¶

• 执行整数二进制数的算术（如加法）和逻辑（如AND、OR）运算。

实现示例¶

• 逻辑AND操作：对两个32位数按位执行AND运算。

plaintext A[31:0] & B[31:0] → Result[31:0]

• 多路复用器（MUX）：选择输出逻辑或算术结果。

plaintext out = (Select == 0) ? AND_Result : ADD_Result

5. 组合逻辑电路¶

特点¶

• 输出仅取决于当前输入，无记忆功能。
• 典型应用：逻辑门网络、加法器、多路复用器。

设计流程¶

1. 真值表 → 布尔表达式 → 逻辑门电路
2. 通过布尔代数简化电路（如合并冗余项）。

附录：关键图表说明¶

• 逻辑门符号：使用标准符号表示AND、OR等门电路。
• 32位AND操作：每个位独立进行AND运算，结果拼接为32位输出。
• 多路复用器实现： out = A·S + B·~S （S为选择信号）。